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锥形滚柱式混合磁悬浮轴承次优H∞鲁棒控制器的研究

锥形滚柱式混合磁悬浮轴承次优H∞鲁棒控制器的研究 2011年12月04日 来源： 摘 要：介绍了一种新型结构的磁悬浮轴承——锥形滚柱式混合磁悬浮轴承的控制系统和控制原理；并对系统建立状态空间数学模型；通过H∞次优鲁棒控制理论，利用MATLAB提供的鲁棒控制工具，设计出系统在H∞范数边界γ内二次稳定的鲁棒H∞次优状态反馈控制器；并采用具有强大快速的运算处理能力和精练指令集的DSP（TMS320F240）芯片实现对系统的实时控制。 关键词：锥形滚柱式独立磁轴承；数学模型；数字信号处理；H∞次优控制理论；控制器；鲁棒性磁轴承是没有任何机械接触的一种新型高性能轴承，它从根本上改变了传统的支撑形式，在工业控制、能源、交通、超高速超精密加工、航空航天、机器人等高科技领域有着广泛的应用前景。磁轴承系统的核心技术是磁轴承控制器，而控制策略又决定磁轴承系统动态性能（刚度、阻尼和稳定性）的优劣。采用高速数字信号处理器DSP和次优H∞鲁棒控制，设计磁轴承控制器，经Matlab仿真该控制器控制，效果良好。1 控制系统结构与原理锥形滚柱式磁悬浮轴承的结构，如图1（a）所示。永久磁场和电磁场各自独立，其承载力相对较大。它可在5个自由度上对磁悬浮轴承进行控制，包括X轴、Y轴、Z轴方向的平动和沿X轴、Y轴方向的转动，5个自由度上的控制类同，现以y轴方向的平动为例说明它的控制系统和控制原理。

锥形滚柱式磁悬浮轴承控制系统由锥形滚柱式磁悬浮轴承，电磁铁，位置传感器，控制器，驱动电路和放大电路组成，图2为y轴方向单自由度磁悬浮轴承控制系统结构示意图，DSP作控制器，位移传感器由光源和硅光电池组成。通过反馈网络调节电磁铁的吸力大小，使锥形滚柱式轴承悬浮于给定位置附近达到动态平衡。磁悬浮轴承在平衡位置时，主要靠永久磁力吸浮，电磁线圈中的控制电流i0很小，因此系统的功耗较小，电磁线圈中的电流主要用于控制。假设磁轴承在参考位置受到向下的扰动，轴承偏离原来的参考位置向下运动y，由于轴承上面磁极气隙增大，下面气隙减小，于是引起轴承上下气隙的磁通变化，使轴承向下的吸力较大。此时传感器检测出轴承偏离其参考位置的位移y，经放大后送到控制器DSP的A/D端，控制器将这一信号处理后，由DSP(TMS320F240)中的事件管理器EV的引脚PWMi/CMPi（第i个PWM输出引脚）输出PWM信号，使上面电磁线圈①、②中的电流增加，并产生电磁吸力F1和F2作用于转轴，见图1（b），F1和F2在水平方向(轴向)的分力F1sinα和F2sinα大小相等,方向相反,相互抵消,垂直方向(径向)的分力F1cosα=F2cosα(α为锥形滚柱轴承的倾角),使轴承受到的向上总吸力大于向下的吸力，则轴承回到原来的平衡位置。

2 H∞鲁棒控制器2.1 控制系统的数学模型 当磁悬浮轴承向下移动y，那么它受到的电磁恢复力为F=2F1cosα，如图1（b）所示。

式中N——电磁线圈匝数i0——轴在平衡位置时电磁线圈中的电流i——电磁线圈中的电流增量μ0——空气的磁导率δ——平衡位置时的气隙半径（设电磁铁、永久磁铁与轴间气隙相同） α——锥形滚柱轴承的倾角 Sd——电磁线圈的极面积y——悬浮轴沿y轴方向的位移，当转轴向上运动时，y＞0，当转轴向下运动时，y＜0式(1)在平衡点（x=0，i=0）泰勒展开，得：

式中Fr——外部干扰F——电磁恢复力m——磁轴承的当量质量

由电磁感应定律和基尔霍夫定律，得电磁线圈中控制电流i与控制电压u的关系：

由方程(2)、(3)得磁轴承的状态方程：

2.2 H∞鲁棒控制器磁悬浮轴承有两个基本特点：本质不稳定性和强烈非线性，其控制问题变得复杂而又具有代表性。通过各种控制理论的比较[2]可知，H∞控制理论实现的控制，不仅能实现常规的稳定系统，而且能抑制干扰和不确定因素引起的误差。设计控制器时，考虑系统的参数具有一定的不稳定性，将系统(4)表示成：

A、B1、B2、C——描述标称系统的已知定常实矩阵ΔA(·)、ΔB2(·)——代表系统参数时变不确定性的实矩阵不失一般性，作如下假设：

定理[1]：不确定系统（Σ）在H∞泛数边界γ（γ＞0）内二次可稳，当且仅当对于充分小的δ＞0时，存在常数ε＞0，使得Riccati方程(7)有正定解Q 。

利用MATLAB提供的鲁棒控制工具求解Riccati式(7)，可设计出系统(4)在H∞范数边界γ内二次稳定的鲁棒H∞次优的状态反馈控制器。3 结论锥形滚柱式混磁悬浮轴承与以往的磁轴承相比有两个特点：(1)因为永久磁场和电磁场各自独立，所以其承载力相对较大。(2)系统的功耗较低。因为在平衡位置时，主要靠永久磁力吸浮，电磁线圈中的控制电流i0很小，电磁线圈中的电流主要用于控制。次优H∞鲁棒控制的优点是：(1)不用选择加权函数，使设计简单；(2)次优H∞控制具有较强的鲁棒稳定性。 数字控制器采用DSP的益处是：(1)硬件简单。直接利用片内的A/D模块对传感器采集的信号进行模数转换，利用DSP的EV模块产生控制信号PWM。(2)精练的指令集，可实现灵活快速编程；(3)强大快速的运算处理能力，对各种复杂的控制算法能实时地实现控制。参考文献[1]王晓翔.基于DSP的交流伺服同步系统鲁棒H∞控制[J].华中理工大学学报，1999,(2).[2]孙英.应用DSP技术的磁悬浮系统的研究[J].河北工业大学学报，2002,(3). [3]朱幌秋.径向四自由度主动磁悬浮轴承控制器研究与探讨[J].应用科学学报，2002,(3).[4]施阳.主动磁悬浮轴承控制技术综述[J].机械科学与技术，1998,(7).[5]杨国福.用于磁悬浮止推轴承控制系统的各种控制理论的比较[J].河北工业大学学报,2001,(2).(end)

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